素数ものさし (その5)

パズル 整数

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素数ものさし (その4) で 1mm から 182mm まで 1mm 単位で測れる素数ものさしを見つけた．この「素数ものさし」には， 182未満の素数の 2mm, 3mm, ..., 181mm の目盛と，18未満の素数の 2cm, 3cm, ..., 17cm の目盛が振られている．
これらの目盛で，1mm から 182mm までが実際にどのように測れるのかを調べてみる．

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182mm の「素数ものさし」

それぞれの長さは以下のように測れる．

測る長さ 測り方の個数 測り方の例
1 8 3-2, 20-19, 30-29, 31-30, 71-70 など
2 14 2-0, 5-3, 7-5, 13-11, 19-17 など
3 14 3-0, 5-2, 20-17, 23-20, 50-47 など
4 13 7-3, 11-7, 17-13, 23-19, 41-37 など
5 2 5-0, 7-2
6 24 11-5, 13-7, 17-11, 19-13, 23-17 など
7 8 7-0, 20-13, 30-23, 37-30, 50-43 など
8 13 11-3, 13-5, 19-11, 31-23, 37-29 など
9 11 11-2, 20-11, 29-20, 50-41, 59-50 など
10 17 13-3, 17-7, 23-13, 29-19, 30-20 など
11 8 11-0, 13-2, 30-19, 31-20, 41-30 など
12 22 17-5, 19-7, 23-11, 29-17, 31-19 など
13 8 13-0, 20-7, 30-17, 43-30, 50-37 など
14 14 17-3, 19-5, 31-17, 37-23, 43-29 など
15 3 17-2, 20-5, 182-167
16 12 19-3, 23-7, 29-13, 47-31, 53-37 など
17 10 17-0, 19-2, 20-3, 30-13, 37-20 など
18 21 20-2, 23-5, 29-11, 31-13, 37-19 など
19 7 19-0, 30-11, 50-31, 89-70, 149-130 など
20 17 20-0, 23-3, 31-11, 37-17, 43-23 など
21 9 23-2, 41-20, 50-29, 71-50, 110-89 など
22 11 29-7, 41-19, 53-31, 59-37, 83-61 など
23 7 23-0, 30-7, 43-20, 53-30, 70-47 など
24 22 29-5, 31-7, 37-13, 41-17, 43-19 など
25 2 30-5, 182-157
26 13 29-3, 31-5, 37-11, 43-17, 67-41 など
27 10 29-2, 30-3, 47-20, 50-23, 70-43 など
28 13 30-2, 31-3, 41-13, 47-19, 59-31 など
29 7 29-0, 31-2, 59-30, 70-41, 79-50 など
30 27 30-0, 37-7, 41-11, 43-13, 47-17 など
31 7 31-0, 50-19, 61-30, 101-70, 110-79 など
32 9 37-5, 43-11, 61-29, 73-41, 79-47 など
33 9 50-17, 53-20, 70-37, 83-50, 103-70 など
34 11 37-3, 41-7, 47-13, 53-19, 71-37 など
35 1 37-2
36 20 41-5, 43-7, 47-11, 53-17, 59-23 など
37 6 37-0, 50-13, 67-30, 107-70, 110-73 など
38 10 41-3, 43-5, 61-23, 67-29, 79-41 など
39 9 41-2, 50-11, 59-20, 70-31, 89-50 など
40 16 43-3, 47-7, 53-13, 59-19, 70-30 など
41 7 41-0, 43-2, 61-20, 70-29, 71-30 など
42 20 47-5, 53-11, 59-17, 61-19, 71-29 など
43 8 43-0, 50-7, 73-30, 110-67, 113-70 など
44 10 47-3, 61-17, 67-23, 73-29, 97-53 など
45 3 47-2, 50-5, 182-137
46 8 53-7, 59-13, 83-37, 89-43, 107-61 など
47 7 47-0, 50-3, 67-20, 70-23, 97-50 など
48 18 50-2, 53-5, 59-11, 61-13, 67-19 など
49 3 79-30, 110-61, 179-130
50 15 50-0, 53-3, 61-11, 67-17, 70-20 など
51 8 53-2, 70-19, 71-20, 101-50, 110-59 など
52 9 59-7, 71-19, 83-31, 89-37, 113-61 など
53 6 53-0, 70-17, 73-20, 83-30, 103-50 など
54 17 59-5, 61-7, 67-13, 71-17, 73-19 など
55 1 182-127
56 12 59-3, 61-5, 67-11, 73-17, 79-23 など
57 8 59-2, 70-13, 107-50, 110-53, 127-70 など
58 7 61-3, 71-13, 89-31, 101-43, 131-73 など
59 7 59-0, 61-2, 70-11, 79-20, 89-30 など
60 22 67-7, 71-11, 73-13, 79-19, 83-23 など
61 3 61-0, 131-70, 170-109
62 7 67-5, 73-11, 79-17, 103-41, 109-47 など
63 7 70-7, 83-20, 110-47, 113-50, 130-67 など
64 9 67-3, 71-7, 83-19, 101-37, 107-43 など
65 2 67-2, 70-5
66 18 71-5, 73-7, 79-13, 83-17, 89-23 など
67 6 67-0, 70-3, 97-30, 110-43, 137-70 など
68 11 70-2, 71-3, 73-5, 79-11, 97-29 など
69 8 71-2, 89-20, 110-41, 130-61, 139-70 など
70 13 70-0, 73-3, 83-13, 89-19, 101-31 など
71 5 71-0, 73-2, 101-30, 130-59, 181-110
72 14 79-7, 83-11, 89-17, 101-29, 103-31 など
73 5 73-0, 103-30, 110-37, 170-97, 182-109
74 7 79-5, 97-23, 103-29, 127-53, 157-83 など
75 1 182-107
76 9 79-3, 83-7, 89-13, 107-31, 113-37 など
77 5 79-2, 97-20, 107-30, 127-50, 130-53
78 15 83-5, 89-11, 97-19, 101-23, 107-29 など
79 5 79-0, 109-30, 110-31, 149-70, 182-103
80 11 83-3, 97-17, 103-23, 109-29, 110-30 など
81 7 83-2, 101-20, 110-29, 131-50, 151-70 など
82 5 89-7, 101-19, 113-31, 149-67, 179-97
83 4 83-0, 103-20, 113-30, 130-47
84 15 89-5, 97-13, 101-17, 103-19, 107-23 など
85 1 182-97
86 7 89-3, 97-11, 103-17, 109-23, 127-41 など
87 7 89-2, 107-20, 110-23, 130-43, 137-50 など
88 5 101-13, 107-19, 131-43, 149-61, 167-79
89 4 89-0, 109-20, 130-41, 139-50
90 16 97-7, 101-11, 103-13, 107-17, 109-19 など
91 2 110-19, 170-79
92 7 97-5, 103-11, 109-17, 139-47, 151-59 など
93 5 110-17, 113-20, 130-37, 163-70, 182-89
94 8 97-3, 101-7, 107-13, 113-19, 131-37 など
95 1 97-2
96 13 101-5, 103-7, 107-11, 109-13, 113-17 など
97 5 97-0, 110-13, 127-30, 167-70, 170-73
98 8 101-3, 103-5, 109-11, 127-29, 139-41 など
99 6 101-2, 110-11, 130-31, 149-50, 170-71 など
100 10 103-3, 107-7, 113-13, 130-30, 131-31 など
101 5 101-0, 103-2, 130-29, 131-30, 151-50
102 9 107-5, 109-7, 113-11, 131-29, 139-37 など
103 5 103-0, 110-7, 170-67, 173-70, 182-79
104 6 107-3, 109-5, 127-23, 151-47, 157-53 など
105 2 107-2, 110-5
106 7 109-3, 113-7, 137-31, 149-43, 167-61 など
107 7 107-0, 109-2, 110-3, 127-20, 130-23 など
108 11 110-2, 113-5, 127-19, 131-23, 137-29 など
109 5 109-0, 139-30, 170-61, 179-70, 182-73
110 9 110-0, 113-3, 127-17, 130-20, 139-29 など
111 6 113-2, 130-19, 131-20, 170-59, 181-70 など
112 5 131-19, 149-37, 173-61, 179-67, 182-70
113 3 113-0, 130-17, 163-50
114 8 127-13, 131-17, 137-23, 151-37, 157-43 など
115 1 182-67
116 4 127-11, 139-23, 157-41, 163-47
117 4 130-13, 137-20, 167-50, 170-53
118 4 131-13, 137-19, 149-31, 179-61
119 3 130-11, 139-20, 149-30
120 13 127-7, 131-11, 137-17, 139-19, 149-29 など
121 2 151-30, 182-61
122 5 127-5, 139-17, 151-29, 163-41, 181-59
123 4 130-7, 170-47, 173-50, 182-59
124 4 127-3, 131-7, 137-13, 167-43
125 2 127-2, 130-5
126 9 131-5, 137-11, 139-13, 149-23, 157-31 など
127 4 127-0, 130-3, 157-30, 170-43
128 6 130-2, 131-3, 139-11, 151-23, 157-29 など
129 5 131-2, 149-20, 170-41, 179-50, 182-53
130 5 130-0, 137-7, 149-19, 167-37, 173-43
131 3 131-0, 151-20, 181-50
132 8 137-5, 139-7, 149-17, 151-19, 163-31 など
133 2 163-30, 170-37
134 6 137-3, 139-5, 151-17, 157-23, 163-29 など
135 2 137-2, 182-47
136 5 139-3, 149-13, 167-31, 173-37, 179-43
137 4 137-0, 139-2, 157-20, 167-30
138 6 149-11, 151-13, 157-19, 167-29, 179-41 など
139 3 139-0, 170-31, 182-43
140 5 151-11, 157-17, 163-23, 170-30, 181-41
141 2 170-29, 182-41
142 3 149-7, 173-31, 179-37
143 2 163-20, 173-30
144 7 149-5, 151-7, 157-13, 163-19, 167-23 など
145 1 182-37
146 4 149-3, 151-5, 157-11, 163-17
147 3 149-2, 167-20, 170-23
148 3 151-3, 167-19, 179-31
149 3 149-0, 151-2, 179-30
150 7 157-7, 163-13, 167-17, 170-20, 173-23 など
151 4 151-0, 170-19, 181-30, 182-31
152 4 157-5, 163-11, 181-29, 182-30
153 3 170-17, 173-20, 182-29
154 3 157-3, 167-13, 173-19
155 1 157-2
156 4 163-7, 167-11, 173-17, 179-23
157 2 157-0, 170-13
158 2 163-5, 181-23
159 3 170-11, 179-20, 182-23
160 4 163-3, 167-7, 173-13, 179-19
161 2 163-2, 181-20
162 5 167-5, 173-11, 179-17, 181-19, 182-20
163 3 163-0, 170-7, 182-19
164 2 167-3, 181-17
165 3 167-2, 170-5, 182-17
166 2 173-7, 179-13
167 2 167-0, 170-3
168 4 170-2, 173-5, 179-11, 181-13
169 1 182-13
170 3 170-0, 173-3, 181-11
171 2 173-2, 182-11
172 1 179-7
173 1 173-0
174 2 179-5, 181-7
175 1 182-7
176 2 179-3, 181-5
177 2 179-2, 182-5
178 1 181-3
179 3 179-0, 181-2, 182-3
180 1 182-2
181 1 181-0
182 1 182-0
  • 1通りしか測る方法がないのが， 35mm, 55mm, 75mm, 85mm, 95mm, 115mm, 145mm, 155mm, 169mm, 172mm, 173mm, 175mm, 178mm, 180mm, 181mm, 182mm だ．
  • 最も測る方法が多いのが 30mm の 27通りである．