0-9を並べ換えた数が9!で割り切れる場合について

1243589760は0-9を並べ替えた10桁の数である．この数は 9! すなわち 1*2*3*4*5*6*7*8*9 で割り切れる．

1243589760=1*2*3*4*5*6*7*8*9*3427

他にもそのような数があるだろうか?

Prologのプログラム

上のような数を探索するPrologプログラムを書いてみた．
空白行を除くとたったの7行である．

puzzle :- P is 1*2*3*4*5*6*7*8*9, solve("123456789", "0", P, X),
	Y is X//P, write(X = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*Y), nl, fail.
	
solve(N0, N1, P, X) :- perm_append(N0, N1, Xs), number_chars(X, Xs), X mod P =:= 0.

perm_append([], Ys, Ys).
perm_append(Xs, Ys, [X|Zs]) :- select(Xs, X, Zs1), perm_append(Zs1, Ys, Zs).

select([X|Xs], X, Xs).
select([X|Xs], Y, [X|Ys]) :- select(Xs, Y, Ys).

0-9を並べ換えた数で，9!で割り切れる場合のリスト

0-9を並べ換えた数のうち，以下の73通りが9!で割り切れる．

1243589760=1*2*3*4*5*6*7*8*9*3427
1267539840=1*2*3*4*5*6*7*8*9*3493
1389467520=1*2*3*4*5*6*7*8*9*3829
1453697280=1*2*3*4*5*6*7*8*9*4006
1463857920=1*2*3*4*5*6*7*8*9*4034
1475832960=1*2*3*4*5*6*7*8*9*4067
1639854720=1*2*3*4*5*6*7*8*9*4519
1695738240=1*2*3*4*5*6*7*8*9*4673
2148975360=1*2*3*4*5*6*7*8*9*5922
2356179840=1*2*3*4*5*6*7*8*9*6493
2397548160=1*2*3*4*5*6*7*8*9*6607
2471938560=1*2*3*4*5*6*7*8*9*6812
2537619840=1*2*3*4*5*6*7*8*9*6993
2791635840=1*2*3*4*5*6*7*8*9*7693
2847519360=1*2*3*4*5*6*7*8*9*7847
2985413760=1*2*3*4*5*6*7*8*9*8227
3124759680=1*2*3*4*5*6*7*8*9*8611
3172659840=1*2*3*4*5*6*7*8*9*8743
3178465920=1*2*3*4*5*6*7*8*9*8759
3215479680=1*2*3*4*5*6*7*8*9*8861
3458972160=1*2*3*4*5*6*7*8*9*9532
3546789120=1*2*3*4*5*6*7*8*9*9774
3572916480=1*2*3*4*5*6*7*8*9*9846
3591786240=1*2*3*4*5*6*7*8*9*9898
3691578240=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10173
3768145920=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10384
3917652480=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10796
4176385920=1*2*3*4*5*6*7*8*9*11509
4712359680=1*2*3*4*5*6*7*8*9*12986
4789653120=1*2*3*4*5*6*7*8*9*13199
4921378560=1*2*3*4*5*6*7*8*9*13562
4981253760=1*2*3*4*5*6*7*8*9*13727
5179386240=1*2*3*4*5*6*7*8*9*14273
5364817920=1*2*3*4*5*6*7*8*9*14784
5369172480=1*2*3*4*5*6*7*8*9*14796
5473681920=1*2*3*4*5*6*7*8*9*15084
5841279360=1*2*3*4*5*6*7*8*9*16097
5896437120=1*2*3*4*5*6*7*8*9*16249
6179483520=1*2*3*4*5*6*7*8*9*17029
6257139840=1*2*3*4*5*6*7*8*9*17243
6329715840=1*2*3*4*5*6*7*8*9*17443
6487931520=1*2*3*4*5*6*7*8*9*17879
6785493120=1*2*3*4*5*6*7*8*9*18699
6841739520=1*2*3*4*5*6*7*8*9*18854
6894357120=1*2*3*4*5*6*7*8*9*18999
7145832960=1*2*3*4*5*6*7*8*9*19692
7236915840=1*2*3*4*5*6*7*8*9*19943
7319652480=1*2*3*4*5*6*7*8*9*20171
7459361280=1*2*3*4*5*6*7*8*9*20556
7465893120=1*2*3*4*5*6*7*8*9*20574
7519236480=1*2*3*4*5*6*7*8*9*20721
7536291840=1*2*3*4*5*6*7*8*9*20768
7538469120=1*2*3*4*5*6*7*8*9*20774
7915864320=1*2*3*4*5*6*7*8*9*21814
7964853120=1*2*3*4*5*6*7*8*9*21949
8123794560=1*2*3*4*5*6*7*8*9*22387
8143752960=1*2*3*4*5*6*7*8*9*22442
8193467520=1*2*3*4*5*6*7*8*9*22579
8347691520=1*2*3*4*5*6*7*8*9*23004
8436597120=1*2*3*4*5*6*7*8*9*23249
8472159360=1*2*3*4*5*6*7*8*9*23347
8476513920=1*2*3*4*5*6*7*8*9*23359
8593724160=1*2*3*4*5*6*7*8*9*23682
8719643520=1*2*3*4*5*6*7*8*9*24029
8947532160=1*2*3*4*5*6*7*8*9*24657
9146753280=1*2*3*4*5*6*7*8*9*25206
9257431680=1*2*3*4*5*6*7*8*9*25511
9361578240=1*2*3*4*5*6*7*8*9*25798
9641358720=1*2*3*4*5*6*7*8*9*26569
9645713280=1*2*3*4*5*6*7*8*9*26581
9715386240=1*2*3*4*5*6*7*8*9*26773
9854732160=1*2*3*4*5*6*7*8*9*27157
9875416320=1*2*3*4*5*6*7*8*9*27214

9!で割った商が素数になるのは，上記のうち以下の9通りである．

1639854720=1*2*3*4*5*6*7*8*9*4519
1695738240=1*2*3*4*5*6*7*8*9*4673
2397548160=1*2*3*4*5*6*7*8*9*6607
3215479680=1*2*3*4*5*6*7*8*9*8861
5841279360=1*2*3*4*5*6*7*8*9*16097
5896437120=1*2*3*4*5*6*7*8*9*16249
6179483520=1*2*3*4*5*6*7*8*9*17029
6329715840=1*2*3*4*5*6*7*8*9*17443
8719643520=1*2*3*4*5*6*7*8*9*24029

最初の5桁が奇数の数字になっているのは，以下の3通り．

3591786240=1*2*3*4*5*6*7*8*9*9898
5179386240=1*2*3*4*5*6*7*8*9*14273
9715386240=1*2*3*4*5*6*7*8*9*26773