整数

2017年の年賀状

2017年の年賀状を紹介. 29以下の素数にだけ目盛りのある長さ30cmのモノサシです. 5cm, 10cm, 20cm, 25cmの長さは,上のようにして測れます.他の長さを測る方法を考えてみてください. リンク 不便益システム研究所 京都新聞の記事 京大研究者ら「素数もの…

素数ものさし (その6)

素数ものさし (その2) で 1cm 単位で 62cm まで測れる素数ものさしを見つけた.調べた限りではこれが最長の素数ものさしだった. 今回は,62cm より長い素数ものさしが存在しないことの証明を示す. リンク 不便益システム研究所 京都新聞の記事 京大研究者…

素数ものさし (その5)

素数ものさし (その4) で 1mm から 182mm まで 1mm 単位で測れる素数ものさしを見つけた.この「素数ものさし」には, 182未満の素数の 2mm, 3mm, ..., 181mm の目盛と,18未満の素数の 2cm, 3cm, ..., 17cm の目盛が振られている. これらの目盛で,1mm か…

素数ものさし (その4)

京大生協で,目盛が素数だけの「素数ものさし」が売っているそうだ. +-----------------------------------+ | | | | | | | | | | | +---+-+---+---+-------+---+-------+-+ 2 3 5 7 11 13 17 この定規は,1cmから18cmまでを測ることができる. 今回は,1mm…

素数ものさし (その3)

京大生協で,目盛が素数だけの「素数ものさし」が売っているそうだ. +-----------------------------------+ | | | | | | | | | | | +---+-+---+---+-------+---+-------+-+ 2 3 5 7 11 13 17 この定規は,1cmから18cmまでを測ることができる. 他にこのよ…

素数ものさし (その2)

京大生協で,目盛が素数だけの「素数ものさし」が売っているそうだ. +-----------------------------------+ | | | | | | | | | | | +---+-+---+---+-------+---+-------+-+ 2 3 5 7 11 13 17 この定規は,1cmから18cmまでを測ることができる. 他にこのよ…

素数ものさし (その1)

京大生協で,目盛が素数だけの「素数ものさし」が売っているそうだ. +-----------------------------------+ | | | | | | | | | | | +---+-+---+---+-------+---+-------+-+ 2 3 5 7 11 13 17 この定規は,1cmから18cmまでを測ることができる. 他にこのよ…

コラッツの問題

d:id:tamura70:20100113:collatz と同様に, n が 2k+r について場合分けすることで,コラッツの問題を調べるプログラムを高速化する.

コラッツの問題

コラッツの問題とは,任意の1以上の自然数 n は,以下の手続きを繰り返すと必ず1になるか,という問題である. n が偶数なら2で割る n が奇数なら3倍して1を足す この問題は正しいか間違っているかまだわかっていない.正しいことを示すには数学的な証明が必…

目盛りの消えた定規

下のようにいくつかの目盛が消えて,間に2つしか目盛が残っていない6cmの定規(ものさし)を考える. +-----------------------------+ | | | | | | +----+--------------+---------+ 0cm 1cm 4cm 6cm この定規は,1cmから6cmまでを計ることができる. 0cm と …

1993年の年賀状

1993年の年賀状を紹介. ディオファントス方程式の問題(難しい). 私の年齢,妻の年齢,息子の年齢を,それぞれ二乗して合計すると1993になります.私,妻,息子の年齢はいくつでしょう?

0-9を並べ換えた数が9!で割り切れる場合について

1243589760は0-9を並べ替えた10桁の数である.この数は 9! すなわち 1*2*3*4*5*6*7*8*9 で割り切れる. 1243589760=1*2*3*4*5*6*7*8*9*3427他にもそのような数があるだろうか?