素数ものさし (その1)

パズル 整数

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京大生協で，目盛が素数だけの「素数ものさし」が売っているそうだ．

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         2 3   5   7      11  13      17

この定規は，1cmから18cmまでを測ることができる．
他にこのような定規があるだろうか?

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他の「素数ものさし」

長さが 82cm までで目盛数が最小になる場合を調べた所，京大版を含め，以下の「素数ものさし」が見つかった．いずれも 1cm から定規の長さまでを 1cm きざみで測ることができる．

長さ 目盛
3 2
4 2, 3
6 2, 5
8 2, 3, 7
14 2, 3, 7, 11, 13
14 2, 3, 5, 7, 13
18 2, 3, 5, 11, 13, 17
18 2, 3, 5, 7, 11, 17
20 2, 3, 7, 11, 17, 19
24 2, 3, 5, 7, 11, 17, 23
30 2, 3, 5, 7, 11, 17, 23, 29
32 2, 3, 7, 13, 17, 23, 29, 31

これらの定規は，どの目盛も素数である「素数ものさし」になっているだけでなく，目盛りの消えた定規 の意味で，最小の目盛数になっている．